Je nach Betonung Áugust bzw. Augúst weiß man im Deutschen sofort, was gemeint ist: Personenname vs. Monatsname. Man denkt nicht weiter nach, handelt es sich doch um zwei völlig verschiedene Dinge, die man spontan nicht zueinander in Beziehung setzt. Selbst bei Áugust dem Starken oder dem Leipziger Augústus-Platz macht man sich wohl keine weiteren Gedanken.
Historisch-etymologisch sind beide Formen identisch. Zugrunde liegt das lateinische Adjektiv augustus, etwa "erhaben", ursprünglich in der Bedeutung "geheiligt, heilig" (eventueller Zusammenhang mit augur "Augur, Weissager"). Mit diesem Ehrennamen zeichnete der römische Senat im Jahre 27 v. Chr. den Imperator Caesar Divi filius bzw. Octavianus aus. Zusammen mit Caesar (> dt. Kaiser, russ. Zar usw.), imperator (frz. empereur) und eben augustus entstehen hier die drei üblichen Titel für den Alleinherrscher.
Der historische Augustus ist in zahlreichen Ortsnamen enthalten, von Augsburg über Autun (keltisch Augustodunum) oder Zaragoza (< Caesar augusta, Ehrentitel der vorrömischen Stadt Salduba) bis zum Ehrentitel von Trier (Augusta Treverorum ). Die „Perle des Erzgebirges“ (erbaut ab 1568), Augustusburg, geht hingegen auf den, in diesem Fall mehrdeutigen, Personennamen August (Kurfürst [seit 1553] August von Sachsen (1526-1586), er selbst nannte sich Augustus) zurück. Der Leipziger Augustusplatz (seit 1990, von 1945-1990 Karl-Marx-Platz, zuvor Grimmaischer Thorplatz) wurde 1839 nach dem sächsischen König Friedrich August I. (1759-1827) benannt.
Augustus ist im Ursprung also ein Beiname. Die Umbenennung des alten römischen Monatsnamens sextilis (vgl. die Monatsnamen September, Oktober, November, Dezember) in Augúst, lat. Augustus, geht auf einen römischen Senatsbeschluss aus dem Jahr 8 v. Chr. zurück. Als Grund wird der Geburtsmonat September des Augustus angeführt, dass er im Sextilis erstmals Konsul geworden sei und drei Triumphe gefeiert habe. Außerdem markiere dieser Monat, in dem Ägypten erobert worden war, das Ende der Bürgerkriege. Der eigentliche Grund könnte aber gewesen sein, dass der heute August genannte Monat direkt auf den nach Caesar benannten Juli folgte. (Wikipedia). Jedenfalls ist das Thema Monatsnamen: Erhalt der römischen Nomenklatur (neben der Durchzählung individuelle Bezeichnungen wie Januar oder April; vgl. dazu den GfN-Blog vom 31,3,2016) nicht ganz ohne Interesse. Und im Falle von Augúst die lateinische Betonung gegenüber dem PN Áugust.
Als Personenname ist August (frz. Auguste [Monatsname août], it. Augusto [agosto] usw., vgl. auch Augustinus) seit dem ausgehenden Mittelalter vor allem in „höheren“ Kreisen beliebt. Der Bezug zum Herrschertitel dürfte hauptsächliches Motiv sein.